ANALISIS KESTABILAN MODEL EPIDEMIK SEIR PADA PENYEBARAN PENYAKIT MENGGUNAKAN METODE RUNGE KUTTA ORDE 4
Salah satu contoh model matematika yang dapat digunakan pada penyebaran penyakit adalah model epidemik SEIR yaitu susceptible (S) adalah populasi yang sehat tapi rentan terinfeksi, exposed (E) adalah populasi yang terinfeksi tapi belum menunjukkan gejala terinfeksi, infected (I) adalah populasi yang terinfeksi penyakit dan recovered (R) adalah populasi yang telah sembuh. Tujuan dalam penelitian ini adalah untuk mengetahui pemodelan matematika pada model epidemik tipe SEIR, bentuk kesetimbangan dalam model epidemik tipe SEIR, dan analisis kestabilan model epidemik SEIR. Pada penelitian ini, akan dilakukan dengan menggunakan metode Runge Kutta orde 4 dan diselesaikan berbantu software Maple. Berdasarkan hasil penelitian, didapat model epidemik SEIR yaitu (dS ̇)/dt =(1-p)μ-βS ̇I ̇-μS ̇, (dE ̇)/dt =βS ̇I ̇-(δ+μ) E ̇, (dI ̇)/dt =δE ̇-(a+μ) I ̇, (dR ̇)/dt =αI ̇-μR ̇. Titik kesetimbangan penyakit yaitu E_0^*=(1-p,0,0,0) dan E_1^*= ( (αδ+αμ+δμ+μ^2)/βδ, -μ(βδp+αδ+αμ-βδ+δμ+μ^2 )/δ(δ+μ)β, -μ(βδp+αδ+αμ-βδ+δμ+μ^2 )/β(αδ+αμ+δμ+μ^2 ),-α(βδp+αδ+αμ-βδ+δμ+μ^2 )/β(αδ+αμ+δμ+μ^2 ) ). Dan diperoleh analisis kestabilan titik kesetimbangan bebas penyakit yaitu E_(0 )^*=(-1/2α-1/2δ-μ+ 1/2√(-4βδp+α^2-2αδ+4βδ+δ^2 ), -1/2α-1/2δ-μ-1/2√(-4βδp+α^2-2αδ+4βδ+δ^2 ),-μ,-μ) dan analisis kestabilan titik kesetimbangan epidemik E_1^*=(-0.01,0.003,-0.00167,-0.00167).