ThesisOpen AccessPDF tersedia
2019•Skripsi, Thesis, Disertasi, dan Tugas Akhir
Salah satu contoh model matematika yang dapat digunakan pada penyebaran penyakit adalah model epidemik SEIR yaitu susceptible (S) adalah populasi yang sehat tapi rentan terinfeksi, exposed (E) adalah populasi yang terinfeksi tapi belum menunjukkan gejala terinfeksi, infected (I) adalah populasi yang terinfeksi penyakit dan recovered (R) adalah populasi yang telah sembuh. Tujuan dalam penelitian ini adalah untuk mengetahui pemodelan matematika pada model epidemik tipe SEIR, bentuk kesetimbangan dalam model epidemik tipe SEIR, dan analisis kestabilan model epidemik SEIR. Pada penelitian ini, akan dilakukan dengan menggunakan metode Runge Kutta orde 4 dan diselesaikan berbantu software Maple. Berdasarkan hasil penelitian, didapat model epidemik SEIR yaitu (dS ̇)/dt =(1-p)μ-βS ̇I ̇-μS ̇, (dE ̇)/dt =βS ̇I ̇-(δ+μ) E ̇, (dI ̇)/dt =δE ̇-(a+μ) I ̇, (dR ̇)/dt =αI ̇-μR ̇. Titik kesetimbangan penyakit yaitu E_0^*=(1-p,0,0,0) dan E_1^*= ( (αδ+αμ+δμ+μ^2)/βδ, -μ(βδp+αδ+αμ-βδ+δμ+μ^2 )/δ(δ+μ)β, -μ(βδp+αδ+αμ-βδ+δμ+μ^2 )/β(αδ+αμ+δμ+μ^2 ),-α(βδp+αδ+αμ-βδ+δμ+μ^2 )/β(αδ+αμ+δμ+μ^2 ) ). Dan diperoleh analisis kestabilan titik kesetimbangan bebas penyakit yaitu E_(0 )^*=(-1/2α-1/2δ-μ+ 1/2√(-4βδp+α^2-2αδ+4βδ+δ^2 ), -1/2α-1/2δ-μ-1/2√(-4βδp+α^2-2αδ+4βδ+δ^2 ),-μ,-μ) dan analisis kestabilan titik kesetimbangan epidemik E_1^*=(-0.01,0.003,-0.00167,-0.00167).
ThesisOpen AccessPDF tersedia
2017•Skripsi, Thesis, Disertasi, dan Tugas Akhir
Model matematika mangsa-pemangsa dengan mangsa yang rentan terinfeksi merupakan suatu medel matematika yang diterapkan pada suatu kasus dimana penularan penyakit hanya terjadi diantara mangsa saja. Diasumsikan pada model ini untuk pemangsa hanya mengkonsumsi mangsa yang terinfeksi saja. Dari model tersebut dicari penyelesaian dari perrsamaan differensial non linier, Analisis dinamika model matematika mangsa-pemangsa dengan mangsa yang rentan terinfeksi meliputi penentuan titik kesetimbangan dan kestabilan dengan memperhatikan nilai eigen yang dihasilkan dari titik ketimbangan. Ketabilan titik kesetimbangan ditentukan dengan cara linierisasi pada sistem dan menggunakan kriteria Routh hurwitz. Simulasi model dengan menggunakan softwere Matlab untuk menguji hasil analisis. Pada penelitian ini mendapatkan solusi bahwa model matematika mangsa-pemangsa dengan mangsa yang rentan terinfeksi menghasilkan tiga titik kesetimbangan yaitu titik kesetimbangan trival atau asal,titik kesetimbangan bebas mangsa yang terinfeksi dan pemangsa, dan titik kesetimbangan endemik mangsa dan pemangsa.Dari analisis yang dilakukan, pada interaksi antara mangsa rentan dengan mangsa terinfeksi dapat disimpulkan bahwa populasi mangsa rentan bergerak lurus dan dalam jangka waktu yang lamamangsa rentan yang berinteraksi akan bergerak naik mendekati mangsa yang terinfeksi sehingga mengakibatkan mangsa rentan terjangkit infeksi dari mangsa yang terinfeksi.Sedangkan pada interaksi mangsa rentan, mangsa terinfeksi dan pemangsa disimpulkan bahwa populasi mangsa rentan yang awalnya bergerak lurus, kemudian dalam jangka waktu yang lama mangsa rentanakan terjangkit infeksi dari mangsa yang terinfeksi dan untuk populasi pemangsa bergerak naik sebanding dengan proporsi mangsanya.
